【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線，與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為，滿足，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程組：解出即可；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝，由韋達(dá)定理得到表達(dá)式，進(jìn)而得到結(jié)果.

(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，則由題意得解得a＝2，b＝1，

∴橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，

令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，

∴x1＋x2＝－，x1x2＝，

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝，k2＝，

則4k＝k1＋k2＝＋＝＝＝2k－，

∴m2＝，滿足(*)式，故m2＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：GF∥底面ABC；

（2）求證：AC⊥平面EBC；

（3）求幾何體ADEBC的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足 ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，已知圓A的參數(shù)方程為 （其中θ為參數(shù)），圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）分別寫出圓A與圓B的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷兩圓的位置關(guān)系，若兩圓相交，求其公共弦長．

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【題目】已知橢圓C：(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若，，cos ∠ABF＝，則C的離心率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y （單位：萬件）與月份x 的關(guān)系．模擬函數(shù)1：y=ax+ +c
；模擬函數(shù)2：y=mnx+s．
（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7 萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？
（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：x∈（0， ），f（x）＜0，則（ ）
A.p是假命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命題，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命題，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)營一批進(jìn)價為每件400元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表所示：

x/元

500

600

700

800

900

y/件

10

8

9

6

1

(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程．

(2)借助回歸直線方程，預(yù)測銷售單價為多少元時，日利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，D是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是滿足不等式組 的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是 ．

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