【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點(diǎn).
(1)求證:圖2中,平面平面;
(2)若平面平面,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)圖形中的線面關(guān)系得到,,所以平面,進(jìn)而得到面面垂直;(2)根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到,平面與平面相交,交線為,平面平面,,代入體積公式即可得到結(jié)果.
證明:由題意可知,
因?yàn)?/span>平面,所以平面,所以,
由圖條件可知,
又因?yàn)?/span>,所以平面因?yàn)?/span>平面,
所以平面平面.
(2)
因?yàn)槠矫?/span>與平面有公共點(diǎn),
所以若平面與平面相交,設(shè)交線為若平面平面,
因?yàn)槠矫?/span>平面
則,設(shè)
又因?yàn)?/span>,所以.
同理,由平面平面
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面
所以所以
設(shè)三棱錐底面上的高為,所以,所以
由
所以三棱錐的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,E為AB的中點(diǎn).將沿DE翻折,得到四棱錐.設(shè)的中點(diǎn)為M,在翻折過程中,有下列三個(gè)命題:
①總有平面;
②線段BM的長(zhǎng)為定值;
③存在某個(gè)位置,使DE與所成的角為90°.
其中正確的命題是_______.(寫出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作直線交軸于A點(diǎn)、交軸于B點(diǎn),且P位于AB兩點(diǎn)之間.
(1)若,求直線的方程;
(2)求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程;
(3)當(dāng)面積最小值時(shí)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】六棱錐中,底面是正六邊形,底面,給出下列四個(gè)命題:
①線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到線段的距離;
②異面直線與所成角是;
③線段的長(zhǎng)是直線與平面的距離;
④是二面角平面角.
其中所有真命題的序號(hào)是_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為研究男、女生的身高差異,現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各人,并測(cè)量他們的身高,測(cè)量結(jié)果如下(單位:厘米):
男:
女:
根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.
請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到名學(xué)生身高的中位數(shù)中位數(shù)(單位:厘米),將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女身高有差異?
參照公式:
若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高,假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率,試求從高三的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的焦點(diǎn)為F,過F的動(dòng)直線l交于M、N兩點(diǎn).
(1)若l垂直于x軸,且線段MN的長(zhǎng)為1,求的方程;
(2)若,求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程;
(3)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別是、,離心率,過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為原點(diǎn),圓: ()與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線、與軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.
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