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已知數列的前n項和，滿足：三點共線（a為常數，且）．
（1）求的通項公式；
（2）設，若數列為等比數列，求a的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設，數列的前n項和為，是否存在最小的整數m，使得任意的n均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
解：（1）由已知可得
∵
∴
當時，
，即是等比數列．
∴；          
（2）由（1）知，，
若為等比數列，則有
而
故，解得，
再將代入得成立，
所以；
（3）證明：由（2）知，
∵

易知其單調遞減，
，
∴存在最小的整數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k的值為
8
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的前n項和為Sn=4n2+1，則a1和a10的值分別為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列的前n項和為Sn，且滿足an=
1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省高三第三次大考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數列的前n項和為等差數列，又成等比數列.

（I）求數列、的通項公式；

（II）求數列的前n項和.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省皖南八校高三第三次聯考理科數學卷 題型：解答題

已知數列的前n項和為

   （I）求的通項公式；

   （II）數列，求數列的前n項和；

   （III）若對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍。

 

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