（5分）（2011•天津）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（         ）
A．2B．2C．4D．4
B

試題分析：根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．
解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1），
即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，
則拋物線的焦點為（2，0）；
則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；
點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，
由雙曲線的性質，可得b=1；
則c=，則焦距為2c=2；
故選B．
點評：本題考查雙曲線與拋物線的性質，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣2，﹣1）”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計算到c，就得到結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是雙曲線 的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是(     )．
A．雙曲線的焦點到漸近線的距離為;
B．若，則e的最大值為;
C．△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為b ;
D．若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則．

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設雙曲線經過點（2,2），且與具有相同漸近線，則的方程為         ；漸近線方程為         .

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[2013·陜西高考]雙曲線－＝1的離心率為，則m等于________．

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已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點M，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出以下四個命題：
①為了解600名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；
②二項式的展開式中含項的系數(shù)是；
③在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N(2，)(>0)．若在(，1)內取值的概率為0．15，則在(2，3)內取值的概率為0．7；
④若雙曲線的漸近線方程為，則k=1．其中正確命題的序號是            ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點分別是、過垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知離心率為2的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，
則="____________" ．

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