【題目】如圖,某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD,其四條邊均為道路,AD∥BC,∠ADC=90°,AB=5千米,BC=8千米,CD=3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時從地出發(fā)勻速前往D地,甲的路線是AD,速度為6千米/小時,乙的路線是ABCD,速度為v千米/小時.
(1)若甲、乙兩管理員到達D的時間相差不超過15分鐘,求乙的速度v的取值范圍;
(2)已知對講機有效通話的最大距離是5千米.若乙先到達D,且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話,求乙的速度v的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題(1)由路程、速度、時間關系可得關系式:,解簡單含絕對值不等式即可,注意單位統(tǒng)一(2)首先乙先到達D地,故<2,即v>8.然后乙從A到D的過程中與甲最大距離不超過5千米:分三段討論①當0<vt≤5,由余弦定理得甲乙距離(6t)2+(vt)2-2×6t×vt×cos∠DAB≤25,②當5<vt≤13,構造直角三角形得甲乙距離(vt-1-6t)2+9≤25,②當5<vt≤13,由直角三角形得甲乙距離(12-6t)2+(16-vt)2≤25,三種情況的交集得8<v≤.
試題解析:解:(1)由題意,可得AD=12千米.
由題可知
解得.
(2)經過t小時,甲、乙之間的距離的平方為f(t).
由于乙先到達D地,故<2,即v>8.
①當0<vt≤5,即0<t≤時,
f(t)=(6t)2+(vt)2-2×6t×vt×cos∠DAB=(v2-v+36) t2.
因為v2-v+36>0,所以當t=時,f(t)取最大值,
所以(v2-v+36)×()2≤25,解得v≥.
②當5<vt≤13,即<t≤時,
f(t)=(vt-1-6t)2+9=(v-6)2(t-)2+9.
因為v>8,所以<,(v-6)2>0,所以當t=時,f(t)取最大值,
所以(v-6)2(-)2+9≤25,解得≤v≤.
③當13≤vt≤16,≤t≤時,
f(t)=(12-6t)2+(16-vt)2,
因為12-6t>0,16-vt>0,所以當f(t)在(,)遞減,所以當t=時,f(t)取最大值,
(12-6×)2+(16-v×)2≤25,解得≤v≤.
因為v>8,所以 8<v≤.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在定義域上的單調性;
(2)令函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù),若函數(shù)有且只有一個零點,判斷與的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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【題目】經統(tǒng)計分析,我市城區(qū)某擁擠路段的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當該路段的車流密度達到180輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為40千米/小時;當時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,該擁擠路段車流量(單位時間內通過該路段某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時).
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)若為偶函數(shù),求在上的值域;
(2)若的單調遞減區(qū)間為,求實數(shù)a構成的的集合;
(3)若時,的圖像恒在直線的上方,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】2018年8月31日,十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過了關于修改個人所得稅法的決定,這是我國個人所得稅法自1980年出臺以來第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利,在過渡期對納稅個人按照下表計算個人所得稅,值得注意的是起征點變?yōu)?/span>5000元,即如表中“全月應納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額.
級數(shù) | 全月應納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過3000元的部分 | |
2 | 超過3000元至12000元的部分 | |
3 | 超過12000元至25000元的部分 | |
某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元,則應繳納的個人所得稅為______元
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