【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ;
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計(jì) | |
歲以上(含歲) | |||
歲以下 | |||
總計(jì) |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立,為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中.
【答案】(1)天;(2)見解析,沒有;(3)人.
【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可;(2)根據(jù)題意補(bǔ)充完整的列聯(lián)表,計(jì)算,對照臨界值表得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意知隨機(jī)變量,計(jì)算概率,列不等式組并結(jié)合題意求出的值.
(1)天;
(2)根據(jù)題意補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:
潛伏期天 | 潛伏期天 | 總計(jì) | |
歲以上(含歲) | |||
歲以下 | |||
總計(jì) |
則,,
所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
(3)由題可得該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為,
設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為,則,,,
由,即,
化簡得解得,又,所以,
即這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能時8人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于給定的數(shù)列,,設(shè),即是,,…,中的最大值,則稱數(shù)列是數(shù)列,的“和諧數(shù)列”.
(1)設(shè),,求,,的值,并證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列,都是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列,若數(shù)列是等差數(shù)列,求公比q的取值范圍;
(3)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列是數(shù)列,的“和諧數(shù)列”,且(m為常數(shù),,2,…,k),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3+2S6=77,a10﹣a5=10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn﹣bn﹣1=an﹣n+1(n≥2),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.正四面體ABCD的頂點(diǎn)A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OX,OY,OZ上,則在下列命題中,錯誤的為( 。
A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為
C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知橢圓,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與的離心率相同,且橢圓的外切矩形ABCD(兩組對邊分別平行于x軸、y軸)的頂點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、C、D重合).
①若直線:,求證:直線l與橢圓相交;
②記①中的直線l與橢圓C1的交點(diǎn)為S、T,求證的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為F,A,過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn)P、Q(點(diǎn)P在第一象限內(nèi)),連結(jié)PA,QF.若,的面積是面積的3倍.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知M為線段PA的中點(diǎn),連結(jié)QA,QM.
①求證:Q,F,M三點(diǎn)共線;
②記直線QP,QM,QA的斜率分別為,,,若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為拋物線上的兩個不同的點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在直線上,當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)在軸兩側(cè),拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),直線的斜率分別為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為,一條斜率為的直線分別交軸于點(diǎn),交橢圓于點(diǎn),且點(diǎn)三等分.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若是第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),其橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)的兩條不同的直線分別交橢圓于點(diǎn),且直線的斜率之積,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】回文數(shù)指從左向右讀與從右向左讀都一樣的正整數(shù),如22,343,1221,94249等.顯然兩位回文數(shù)有9個,即11,22,33,99;三位回文數(shù)有90個,即101,121,131,…,191,202,…,999.則四位回文數(shù)有______個,位回文數(shù)有______個.
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