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設函數，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過，且在點處的切斜線率
（1）求函數的解析式
（2）證明不等式.

（1） ；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由題設可得兩個方程： ①，  ②.解這個方程組，求得的值，便得函數的解析式.（2）要證明不等式只需證（）的最大值小于等于0即可，而利用導數很易求得的最大值，從而使問題得證.
試題解析：（1）由得 
∵曲線C過     ∴   ①                 2分
又∵曲線C在點處的切斜線率
∴  ②                          4分
聯(lián)立①②解之得                       5分
∴函數的解析式為              6分
（2）由（1）知其定義域為
令（），則         8分

令（），解之得         10分
∴函數在 上單調遞增，在 上單調遞減，    12分
而,所以的最大值為0，故當時，即.  13分
考點：導數的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，．
（1）當時，函數取得極值，求的值；
（2）當時，求函數在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當時，關于的方程有唯一實數解，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數在及時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（）
（Ⅰ）若函數存在極值點，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當且時，令，()，()為曲線上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；
（2）設，若函數存在兩個零點，且實數滿足，問：函數在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為自然對數的底數）.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，若對任意的恒成立，求實數的值；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（均為正常數），設函數在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

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