一座大橋長1 km,車輛通過的最高限速為36 km/h,為確保大橋安全,規(guī)定車輛通過大橋時相鄰兩車的最小車距l(xiāng) (m)與車速v (m/s)的立方成正比,當車速為10 m/s時,兩車的最小車距為25 m,現(xiàn)有某部隊的一車隊,共25輛同一型號的大型汽車,車身長為a m,問:當首輛汽車入橋頭時,車隊應以怎樣的速度v (m/s)勻速前進,才能在最短的時間內(nèi)全部通過大橋?

解:設l=kv3,因為25=k·1 000,所以k=,車隊過橋所用時間

t=v2(0<v≤10).

    求導得t′=[v3-]=0,

    所以v=5·(m/s).

(1)當5≤10,即0<a≤8(m)時,

t=f(v)在(0,10)內(nèi)有唯一的極小值.故v=5m/s時,過橋時間t最短;

(2)當5>10,即a>8(m)時,t′<0,所以t=f(v)是減函數(shù).故當v=10 m/s時,過橋時間最短.


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