設(shè)a，b，x∈N*，a≤b，已知關(guān)于x的不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，
a+b
=（　�。�
A、
21
B、6
C、
17
D、4
分析：由不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga可得lg
b
a
＜lgx＜lg(ab)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得
b
a
＜x＜ab，
由于a，b，x∈N*，關(guān)于x的不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，可得ab-
b
a
=51，化為ab=51+
b
a
．由于a≤b．可得ab≥51+1，再利用基本不等式即可得出．
解答：解：由不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga可得lg
b
a
＜lgx＜lg(ab)，
∴
b
a
＜x＜ab，
∵a，b，x∈N*，關(guān)于x的不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，
∴52＞ab-
b
a
≥51，∵a，b，x∈N*，a≤b．
∴
52a
a2-1
＞b≥
51a
a2-1
（a=1時(shí)不成立），∴
52a2
a2-1
＞ab≥
51a2
a2-1
．
令g（a）=
a2
a2-1
，∵a≥2，可知g（a）單調(diào)遞減．
當(dāng)a=2時(shí)，68≤ab＜68+
4
3
，取ab=68時(shí)，b=34．取ab=69，b不是整數(shù)，舍去．
因此ab的最大值為68．
∴當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，
a+b
=6．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的意義、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，x，y∈R且滿足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{an}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請寫出數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數(shù)f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數(shù)g（n）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b，x∈N*，a≤b，已知關(guān)于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素個(gè)數(shù)為50個(gè)，當(dāng)ab取最大可能值時(shí)，=

A． B．6 C． D．4

 

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