如圖，直線 l1：y=kx+1-k（k≠0，k≠±）與l2：相交于點P，直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，…，點Pn（n=1，2，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}。
（1）證明，n∈N*；
（2）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（3）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小。
解：（1）設(shè)點Pn的坐標(biāo)是，
由已知條件得點Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：
由Pn+1在直線l1上，得
所以
即。
（2）由題設(shè)知
又由（1）知，
所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列
從而
即。
（3）由得點P的坐標(biāo)為（1，1）
所以

（i）當(dāng)，即或時
>1+9=10
而此時
所以
故
（ii）當(dāng)，即時，＜1+9=10
而此時
所以
故。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l1：y=kx（k＞0）與直線l2：y=-kx之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2．
（Ⅰ）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2．
（Ⅱ）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅲ）設(shè)不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
1
2
)與l2：y=
1
2
x+
1
2
相交于點P．直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，…，點Pn（n=1，2，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）證明xn+1-1=
1
2k
(xn-1)，n∈N*；
（Ⅱ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1:ax-y+b=0與直線l2:bx+y-a=0(ab≠0)圖象應(yīng)是(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1:ax-y+b=0與直線l2:bx+y-a=0(ab≠0)圖象應(yīng)是(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l1：y=kx（k＞0）與直線l2：y=-kx之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2．
（Ⅰ）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2．
（Ⅱ）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；
（Ⅲ）設(shè)不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合．

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