【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)證明:
【答案】(1) 極大值點,無極小值點(2) (3)證明見解析
【解析】
(1),當時,由,得,則 在上是增函數(shù),在上無極值點.當時,有倒數(shù)的符號可得在, 上是增函數(shù),在, 上是減函數(shù),故 時,取得極大值.
(2)由(1)可知只需考慮,即可,化簡得:.
(3)由(2)知,當時,,
(1)的定義域為,
若,則,在單增,所以無極值點;
若,令,得,
當時,,在單增,
當時,,在單減,
所以有極大值點,無極小值點
(2)由(1)知當時,在單增,又,所以不成立;
當時,,
若恒成立,只需,解得,
所以的取值范圍是
(3)證明:由(2)知,當時,,,則
,
,,得證.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若直線是曲線的一條切線,求實數(shù)的值;
(2)當時,若函數(shù)在上有兩個零點.求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,四邊形是直角梯形,,,底面,,,,是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)上是否存在點,使得三棱錐的體積是三棱錐體積的.若存在,請說明點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失敗.
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
(參考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】某校為提高課堂教學效果,最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》,其中王老師是該課題的主研人之一,為獲得第一手數(shù)據(jù),她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,成績大于分為“成績優(yōu)良”.
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
(2)從甲、乙兩班個樣本中,成績在分以下(不含分)的學生中任意選取人,求這人來自不同班級的概率.
附:,其中)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+alnx+1
(Ⅰ)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的極大值;
(Ⅱ)求a的范圍,使得f(x)≥1恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍,為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考升學情況,得到如圖所示:則下列結(jié)論正確的( )
A.與2016年相比,2019年一本達線人數(shù)有所減少
B.與2016年相比,2019年二本達線人數(shù)增加了1倍
C.與2016年相比,2019年藝體達線人數(shù)相同
D.與2016年相比,2019年不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是( )
A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值
C.函數(shù)的定義域是,且其圖象有對稱軸D.對于任意,單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某機械廠要將長,寬的長方形鐵皮進行裁剪.已知點為的中點,點在邊上,裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處(點,分別落在直線下方點,處,交邊于點,再沿直線裁剪.
(1)當時,試判斷四邊形的形狀,并求其面積;
(2)若使裁剪得到的四邊形面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由.
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