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設公差為d(d≠0)的等差數列{an}與公比為q(q>0)的等比數列{bn}有如下關系:a1=b1=2,a7=b3, ab3=9.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)A={a1,a2,a3,…,a20},B={b1,b2,b3,…,a20},C=A∩B,求集合C中的各元素之和.
分析:(Ⅰ)由已知得
2+6d=b3
2+(b3-1)d=9
,消掉b3,得6d2+d-7=0,解出d值,代入方程可求得q,根據等差數列、等比數列的通項公式可求得an,bn;
(Ⅱ)表示出集合A、B,可知兩集合相同的元素,從而可求得各元素之和;
解答:解:(I)由已知得
2+6d=b3
2+(b3-1)d=9
,
消掉b3,得6d2+d-7=0,解得d=1或d=-
7
6

當d=1時,b3=2+6d=8=2q2,解得q=2,q=-2(舍),
當d=-
7
6
時,b3=2+6d=-5=2q2,無解;
∴an=n+1,bn=2n;
(Ⅱ)A={2,3,4,…,21},B={2,4,8,…,220},
則集合A與集合B的相同元素為:2,4,8,16,其和為:2+4+8+16=30.
點評:本題考查等差數列、等比數列的綜合,屬中檔題,考查方程思想,考查學生的運算求解能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設{an}是一個公差為d(d≠0)的等差數列,它的前10項和S10=110且a1,a2,a4成等比數列,求公差d的值和數列{an}的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數列,其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an
(1)若C的方程為數學公式-y2=1,n=3.點P1(3,0) 及S3=162,求點P3的坐標;(只需寫出一個)
(2)若C的方程為y2=2px(p≠0).點P1(0,0),對于給定的自然數n,證明:(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數列;
(3)若C的方程為數學公式(a>b>0).點P1(a,0),對于給定的自然數n,當公差d變化時,求Sn的最小值.
符號意義本試卷所用符號等同于《實驗教材》符號
向量坐標數學公式={x,y}數學公式=(x,y)
正切tgtan

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科目:高中數學 來源:2004年上海市高考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數列,其中O是坐標原點.記Sn=a1+a2+…+an
(1)若C的方程為-y2=1,n=3.點P1(3,0) 及S3=162,求點P3的坐標;(只需寫出一個)
(2)若C的方程為y2=2px(p≠0).點P1(0,0),對于給定的自然數n,證明:(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差數列;
(3)若C的方程為(a>b>0).點P1(a,0),對于給定的自然數n,當公差d變化時,求Sn的最小值.
符號意義本試卷所用符號等同于《實驗教材》符號
向量坐標={x,y}=(x,y)
正切tgtan

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科目:高中數學 來源:浙江省高考真題 題型:單選題

設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數列{an}的前n項和,則下列命題錯誤的是
[     ]
A.若d<0,則數列{Sn}有最大項
B.若數列{Sn}有最大項,則d<0
C.若數列{Sn}是遞增數列,則對任意的n∈ N*,均有Sn>0
D.若對任意的n∈N*,均有Sn>0,則數列{Sn}是遞增數列

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