已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng).
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求證.
（1）; （2）證明過程見解析.

試題分析：(1)由所給與的關(guān)系式轉(zhuǎn)化變形，可判斷出是等比數(shù)列，求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)一步求出的通項(xiàng)式；（2）將的通項(xiàng)公式代入化可得,則=,觀察特點(diǎn)知可由錯位相減法求得=-再利用放縮法證明不等式.
試題解析：
解：（1）    ① ,           ②
①-②，得    ∴
∴,       ∴
當(dāng)n=1時，由①得 ，則，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.
∴ ，          ∴             6分
（Ⅱ） ， =,
則=++ +，        ③[
=+ ++    ④
③-④，得
=＋++ +-=+-
=+--=-，
∴=-.
當(dāng)n≥2時，-=-＞0，
∴{}為遞增數(shù)列，   ∴≥=.              14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，，求并證明：<3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n等于          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，.則以下關(guān)于數(shù)列 的判斷中正確的個數(shù)有(      )
①；②；③；④前項(xiàng)和中最大的項(xiàng)為第六項(xiàng)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足:,則其前10項(xiàng)的和（　�。�
A．100B．101C．110D．111

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（ ）
A．7B．8C．15D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(　　)
A．120
B．99
C．110
D．121

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