【題目】在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d．

依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．

所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1．

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=﹣3n+2．


（2）解：由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，

得 ，即 ，

所以 ．

所以

= ．

從而當(dāng)c=1時(shí)， ；

當(dāng)c≠1時(shí)， ．


【解析】（1）依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，得 ，所以 ．所以 = ．由此能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （其中a＞0，a為常數(shù)），求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

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【題目】對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：
（i）對(duì)任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】設(shè)a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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【題目】已知無窮數(shù)列的首項(xiàng)， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ） 記， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：對(duì)任意正整數(shù)， .

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【題目】若橢圓C1： 的離心率等于 ，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．
（1）求拋物線C2的方程；
（2）求過點(diǎn)M（﹣1，0）的直線l與拋物線C2交E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 ， 當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

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【題目】設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg 是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范圍；
（3）用定義討論并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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【題目】若f（x）是定義在R上的增函數(shù)，下列函數(shù)中
①y=[f（x）]2是增函數(shù)；
②y= 是減函數(shù)；
③y=﹣f（x）是減函數(shù)；
④y=|f（x）|是增函數(shù)；
其中正確的結(jié)論是（ ）
A.③
B.②③
C.②④
D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期“共享單車”在全國(guó)多個(gè)城市持續(xù)升溫，某移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過對(duì)使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場(chǎng)上常見的八個(gè)品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機(jī)選擇兩個(gè)品牌使用，求所選兩個(gè)品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

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