（1）設(shè)l1、l2是兩條異面直線，其公垂線段上的單位向量為n,又C、D分別是l1、l2上任意一點(diǎn)，求證:||=|·n|；

（2）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，求體對(duì)角線BD1與面對(duì)角線B1C的距離.

解析：（1）∵n=,∴·n=(++)·.

由于CA⊥AB，BD⊥AB，∴·=0，·=0.

因此|·n|=｜｜.

（2）如下圖所示，先找一個(gè)向量n,它既與BD1垂直，又與B1C垂直，設(shè)n=+λ+μDD1，其中λ,μ為待定系數(shù).由n·=（+λ+μ）·（++）=·+λ·+μ·=-a2-λa2+μa2=-a2(1+λ-μ)=0,

  

∴1+λ-μ=0.又由n·=（+λ+μ）·（+）=·+μ·=-a2-μa2=0,∴1+μ=0.

于是解得μ=-1,λ=-2,

∴n=-2-，|n|=

又BC是連結(jié)這兩條異面直線BD1與B1C上的任意點(diǎn)的線段，由第（1）題知所求距離為d=

.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，橢圓C2：x2+
y24
=1．
（1）設(shè)l1，l2是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)l1∩l2=M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y=x2，橢圓C2：x2+
y2
4
=1．
（1）設(shè)l1，l2是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)l1∩l2=M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省臺(tái)州中學(xué)高三第四次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1：y=x2，橢圓C2：x2+=1．
（1）設(shè)l1，l2是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)l1∩l2=M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省金華市十校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1：y=x2，橢圓C2：x2+=1．
（1）設(shè)l1，l2是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設(shè)l1∩l2=M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案