已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．w.w.w.zxxk.c.o.m         

（I）求動點P的軌跡方程；

（II）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，  且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解：（1）由題意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8. 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4

∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.……………3分

設橢圓方程為

. ……………………… 6分

（2）假設存在滿足題意的直線L.易知當直線的斜率不存在時, 不滿足題意.

故設直線L的斜率為.

 ………………………………7分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A為（2，0），圓x2+y2=1上有一個動點Q，若線段AQ的中點為點P，則動點P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動點P的軌跡方程；

（第20題圖）
 
（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，    且滿足（O為原點）．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN|  為定值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體高三（高二期末）摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值．

 

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