【題目】已知函數(shù).
(I)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出所有的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(I);(II)存在,或.
【解析】
(I)先求出函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的實(shí)數(shù)的取值范圍,然后取補(bǔ)集即可;
(II)函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)實(shí)根,令,研究函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系即可.
解:(I)由題意得.
要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即要使在區(qū)間上恒成立.
即,∴;
要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,即要使在區(qū)間上恒成立.
即,∴;
∴函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),實(shí)數(shù)的取值范圍.
(II)由得有兩個(gè)實(shí)根
令則,
當(dāng)時(shí), 函數(shù)在是增函數(shù),不合題意;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)
要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則只需解得不合題意;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)
要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)則只需或解得或
綜上所述,或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得,利用該正態(tài)分布,求:
(i)在扶貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附參考數(shù)據(jù):,若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列, ,滿足:對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根,則的通項(xiàng)公式為_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形.現(xiàn)隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投擲飛鏢,若飛鏢落在小正方形區(qū)域的概率是,則直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比是(長(zhǎng)邊:短邊)( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績(jī),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績(jī),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)該校高一學(xué)生物理成績(jī)不低于80分的人數(shù);
(2)若在本次考試中,規(guī)定物理成績(jī)?cè)?/span>m分以上(包括m分)的為優(yōu)秀,該校學(xué)生物理成績(jī)的優(yōu)秀率大約為18%,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬(wàn)眾矚目的2018年俄羅斯世界杯決賽于北京時(shí)間2018年7月15日23時(shí)在俄羅斯莫斯科的盧日尼基體育場(chǎng)進(jìn)行.為確保總決賽的順利進(jìn)行,組委會(huì)決定在比賽地點(diǎn)盧日尼基球場(chǎng)外臨時(shí)圍建一個(gè)矩形觀眾候場(chǎng)區(qū),總面積為(如圖所示).要求矩形場(chǎng)地的一面利用體育場(chǎng)的外墻,其余三面用鐵欄桿圍,并且要在體育館外墻對(duì)面留一個(gè)長(zhǎng)度為的入口.現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/.設(shè)該矩形區(qū)域的長(zhǎng)為(單位:),租用鐵欄桿的總費(fèi)用為(單位:元).
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小,并求出最小費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某機(jī)械廠欲從米,米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件,裁剪要求如下:點(diǎn)分別在邊上,且,.設(shè),四邊形的面積為(單位:平方米).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,求出定義域;
(2)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),裁剪出的四邊形的面積最小,并求出最小值.
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