【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、bc,且

1)求角A

2)若△ABC外接圓的面積為,且△ABC的面積,求△ABC的周長.

【答案】1.(2

【解析】

(1)根據(jù)正弦定理邊化角,再利用三角函數(shù)和差角公式化簡求解即可.

(2)利用正弦定理可得,再結(jié)合面積公式與余弦定理求解即可.

解:(1)法一:已知,由正弦定理得2sinAcosB2sinCsinB2sinA+B)﹣sinB,

可得:2cosAsinBsinB0,可得:sinB2cosA1)=0,

sinB≠0,

,

A∈(0,π),

.

法二:已知,由余弦定理得,可得:a2b2+c2bc

a2b2+c22bccosA,

,

A∈(0,π),

.

(2)由△ABC外接圓的面積為πR2,得到R2,

由正弦定理知,

.

∵△ABC的面積,可得bc8.

法一:由余弦定理得a2b2+c22bccosA=(b+c23bc,即12=(b+c224

從而b+c6,故△ABC的周長為.

法二:由余弦定理得a2b2+c22bccosAb2+c2bc,即b2+c220

從而,

故△ABC的周長為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上.

(1)求圓的方程;

(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.

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【題目】一汽車廠生產(chǎn),三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10輛.

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

1)求的值;

2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

3)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個得分?jǐn)?shù),記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為,定義事件,且函數(shù)沒有零點,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知拋物線的焦點為,點在拋物線上,為坐標(biāo)原點,,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)圓與拋物線順次交于四點,所在的直線過焦點,線段是圓的直徑,,求直線的方程..

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【題目】已知

1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時間(第周)和市場占有率()的幾組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)上述線性回歸方程,預(yù)測在第幾周,該款旗艦機(jī)型市場占有率將首次超過(最后結(jié)果精確到整數(shù)).

參考公式:,

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【題目】已知函數(shù)yf1x),yf2x),定義函數(shù)fx

1)設(shè)函數(shù)f1x)=x+3,f2x)=x2x,求函數(shù)yfx)的解析式;

2)在(1)的條件下,gx)=mx+2mR),函數(shù)hx)=fx)﹣gx)有三個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù)f1x)=x22,f2x)=|xa|,函數(shù)Fx)=f1x+f2x),求函數(shù)Fx)的最小值.

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【題目】對于正整數(shù)集合,如果任意去掉其中一個元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等,就稱集合為“可分集合”.

1)判斷集合是否是“可分集合”(不必寫過程);

2)求證:五個元素的集合一定不是“可分集合”;

3)若集合是“可分集合”.

①證明:為奇數(shù);

②求集合中元素個數(shù)的最小值.

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【題目】設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為12,且關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間

①求函數(shù)的解析式;

②若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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