Question

若a=∫₀²x²dx，b=∫₀²x³dx，c=∫₀²sinxdx，則a、b、c的大小關(guān)系是

1. A.
   a＜c＜b
2. B.
   a＜b＜c
3. C.
   c＜b＜a
4. D.
   c＜a＜b

Answer 1

D
分析：根據(jù)x²的原函數(shù)為x³，x³的原函數(shù)為x⁴，sinx的原函數(shù)為-cosx，分別在0到2上求出定積分的值，根據(jù)定積分的值即可得到a，b和c的大小關(guān)系．
解答：a=∫₀²x²dx=|₀²=，b=∫₀²x³dx==4，
c=∫₀²sinxdx=-cosx|₀²=1-cos2，
因?yàn)?＜1-cos2＜2，所以c＜a＜b．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握積分與微分的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行定積分的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．