如圖,M、N、E、F、G、H分別是四面體ABCD中各棱的中點(diǎn),若此四面體的對(duì)棱相等,則向量與的夾角為_______;(+)·=________.

　  0?

解析：連結(jié)AE、ED,∵對(duì)邊相等,?

∴AC=BD,AB=CD,BC公共.?

?

∴△ABC≌△DCB.?

∵AE與ED為三角形對(duì)應(yīng)中線,?

∴AE=DE.?

∵F為中點(diǎn),∴EF⊥AD.?

同理可證EF⊥BC.?

?

.?

∵EF⊥DA,EF⊥CB,?

∴·=0.?

∴與所成角為90°.?

∵N、H分別為中點(diǎn),∴∥.同理∥,且，.??

∴(+)·=0·=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，AB=a．
（1）求證：平面AMN∥平面EFDB；
（2）求異面直線BE與MN之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線MN∥平面EFDB；
（2）求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，
求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在四邊形ABCD中，M、N、E、F分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形MNEF是平行四邊形．

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