Question

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選出了三個科目作為選考科目．若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

（Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數(shù)．（直接寫出結果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學生選考科目完全相同的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）126；（Ⅱ）選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學和地理”的人數(shù)是2人；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）分別由表得男生和女生確定選考生物的人數(shù)，得到樣本的比例乘以總數(shù)即可；

（Ⅱ）由表易知選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學和地理”的人數(shù)是2人；

（Ⅲ）由數(shù)據(jù)可知，已確定選考科目的男生共6人.其中有3人選擇“物理、化學和生物”，記為， ， ；有1人選擇“物理、化學和歷史”，記為；有2人選擇“物理、化學和地理”，記為， ，用列舉法將所有基本事件表示來求概率即可.

試題解析：

（Ⅰ）由數(shù)據(jù)可知，男生確定選考生物的學生有人，女生確定選考生物的學生有人，該學校高一年級有人．

（Ⅱ）選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學和地理”的人數(shù)是2人．

（Ⅲ）由數(shù)據(jù)可知，已確定選考科目的男生共6人.其中有3人選擇“物理、化學和生物”，記為， ， ；有1人選擇“物理、化學和歷史”，記為；有2人選擇“物理、化學和地理”，記為， ．

從已確定選考科目的男生中任選2人，有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15種選法．兩位學生選考科目完全相同的選法種數(shù)有， ， ， ，共4種選法．

設事件：從已確定選考科目的男生中任選出2人，這兩位學生選考科目完全相同．

則．