Question

設α，β，γ，α₁，β₁分別為空間中不同的平面，下列四個命題中正確命題的個數(shù)為（　　）
（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
（2）若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ
（3）若α∥α₁，β∥β₁，α⊥β則α₁⊥β₁
（4）若直線l在平面α內的射影是直線l₁，直線m⊥l₁，則m⊥l．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：利用面面平行與垂直的判定定理和性質定理及三垂線定理即可判斷出結論．

解答：解：（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α∩β=m，故不正確；
（2）若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ或α∩γ=m，故不正確；
（3）設α₁、β₁的法向量分別為

u

，

v

，
∵α∥α₁，β∥β₁，α⊥β，∴

u

⊥

v

，∴α₁⊥β₁．故正確；
（4）若m?α，根據(jù)三垂線定理可知m⊥l．正確，但本題沒有明確m?α，故不一定正確．
綜上可知：只有（3）正確．
故選A．

點評：熟練掌握面面平行與垂直的判定定理和性質定理及三垂線定理是解題的關鍵．