【題目】數(shù)列{an}中，an+2﹣2an+1+an=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．
（1）求證：{an+1﹣an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）證明：令cn=an+1﹣an，

則cn+1﹣cn=（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=an+2﹣2an+1+an=1（常數(shù)），

c1=a2﹣a1，=2，

故{an+1﹣an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列


（2）解：由（1）知cn=n+1，即an+1﹣an=n+1，

于是an=（an﹣an﹣1）﹣（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=

=n+（n﹣1）+…+2+1= ，

故 = =2（ ﹣ ）．

∴Sn=2（1﹣ ）+2（ ﹣ ）+2（ ﹣）+…+2（ ﹣ ）

=2（1﹣ ）

=


【解析】（1）令cn=an+1﹣an ， 通過(guò)cn+1﹣cn=1，說(shuō)明{an+1﹣an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知cn=n+1，求出an ， 化簡(jiǎn) = =2（ ﹣ ）．利用裂項(xiàng)求和求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2 ， a3 ， a6成等比數(shù)列，且a10=﹣17，則 的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 是R上的奇函數(shù)， ，且對(duì)任意 都有 成立，則 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；
（2）設(shè)m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ． （Ⅰ）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線l相切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 （α為參數(shù)）
（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，P（0，2），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ ρsinθ+2 =0，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ，點(diǎn)D在線段BC上．
（1）當(dāng)BD=AD時(shí)，求 的值；
（2）若AD是∠A的平分線， ，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△AOB中， ， ， ，AB邊上的高線為OD，點(diǎn)E位于線段OD上，若 ，則向量 在向量 上的投影為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（ ）的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案