以Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(-∞,x)內(nèi)取值的概率,若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則概率P(|ξ-μ|<σ)等于( 。
A、Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ)
B、Φ(1)-Φ(-1)
C、Φ(
1-μ
σ
)
D、2Φ(μ+σ)
分析:根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),先將其轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,最后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算公式即表示出概率P(|ξ-μ|<σ).
解答:解:考查N(μ,σ2)與N(0,1)的關(guān)系:
若ξ~N(μ,σ2),
P(x1<x<x2)=Φ(
x2
σ
)-Φ(
x1
σ
)

P(|ξ-μ|<σ)
=P(μ-σ<ξ<μ+σ)
=Φ(
μ+σ-μ
σ
)-Φ(
μ-σ-μ
σ
)

=Φ(1)-Φ(-1)
故選B.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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0.948

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2Φ(1)-1
2Φ(1)-1

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以Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(-∞,x)內(nèi)取值的概率,若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則概率P(|ξ-μ|<σ)等于( 。
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)
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以Φ(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(-∞,x)內(nèi)取值的概率,若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則概率P(|ξ-μ|<σ)等于( )
A.Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ)
B.Φ(1)-Φ(-1)
C.
D.2Φ(μ+σ)

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