Question

已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

 

Answer 1

【答案】

（I）;(II） ;(III）.

【解析】

試題分析：（I）本題函數(shù)式是一個乘積的形式.求函數(shù)的單調遞減區(qū)間，令導函數(shù)小于零，可求得x的范圍，本小題兩個知識點要注意.首先是定義域x>0;其次是含對數(shù)的不等式的解法.（II）關于恒成立的問題通過整理后用分離變量較好，最小值在的定義域上，通過求導可知函數(shù)的單調性即可求出函數(shù)g(x)的最大值.本小題涉及對數(shù)函數(shù)的求導和分式函數(shù)的求導，要認真對待.（III）求函數(shù)的切線，首先判斷該點有沒有在函數(shù)圖像上.通過分析A點不在函數(shù)圖像上.通過假設切點的坐標.求出在切點的切線的斜率，通過A點和切點再算一次斜率即可得一個等式.通過研究該等式的解的情況即可得切線的方程.本小題要具備估算的能力.含對數(shù)的函數(shù)要關注定義域的范圍，通過求導了解函數(shù)的圖像的走向是解題的關鍵. 

試題解析：（Ⅰ）得                          2分

函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；                  4分

（Ⅱ）即

設則            6分

當時，函數(shù)單調遞減；

當時，函數(shù)單調遞增；

最小值實數(shù)的取值范圍是；  7分

（Ⅲ）設切點則即

設，當時是單調遞增函數(shù)  10分

最多只有一個根，又

由得切線方程是.                        12分

考點：1.通過求導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間.2.函數(shù)的恒成立問題.3.函數(shù)的切線方程