四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為2
3
的正方形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心，且該四棱錐的體積為12，則底面與側(cè)面所成二面角的大小為
60°
60°
．
分析：先計算四棱錐的底面ABCD的面積是12，再計算側(cè)面積，利用公式即可得到結(jié)論．
解答：解：∵四棱錐S-ABCD的底面ABCD是邊長為2
3
的正方形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心
∴四棱錐S-ABCD是正四棱錐，底面ABCD的面積是12
設(shè)正四棱錐的高為h
∵四棱錐的體積為12
∴
1
3
×12×h=12
∴h=3
∴正四棱錐的斜高為
32+(
3
)2
=2
3

∴正四棱錐的側(cè)面積為4×
1
2
×2
3
×2
3
=24
設(shè)底面與側(cè)面所成二面角為α
∴cosα=
12
24
=
1
2

∴α=60°
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是確定四棱錐S-ABCD是正四棱錐，計算四棱錐的底面ABCD的面積、側(cè)面積，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐S-ABCD，底面上的四個頂點(diǎn)A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上，頂點(diǎn)S在半球面上，則半球O的體積和正四棱錐S-ABCD的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
2
倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的一組圖形為側(cè)棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面，畫出四棱錐S-ABCD的空間圖形并研究
（I）求直線SC與平面SAD所成的角的大��；
（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大��；
（Ⅲ）求此四棱錐S-ABCD外接球半徑與內(nèi)切球半徑之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，側(cè)面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如圖所示．
（1）證明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知四棱錐S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=
12
AB=1，M是SB的中點(diǎn)．
（1）證明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC與SB所成的角；
（3）求二面角M-AC-B的大小．

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