可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+（n+1）Cnn=


  1. A.
    （n+1）•2n
  2. B.
    （n+1）•2n-1
  3. C.
    （n+2）•2n
  4. D.
    （n+2）•2n-1
D
分析：利用組合數(shù)階乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1；將原式變成（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1），再利用二項式系數(shù)的和即可求解
解答：∵kCnk=nCn-1k-1
∴原式=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）
=2n+n2n-1
=（n+2）•2n-1
故選D
點評：本題考查組合數(shù)的公式性質(zhì)：kCkn=nCk-1n-1；考查二項式系數(shù)和公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式兩邊對x求導后令x=1，可得結(jié)論：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解題思路，可得到許多結(jié)論．試問：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=
（n+2）2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式兩邊對x求導后令x=1，可得結(jié)論：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解題思路，可得到許多結(jié)論．試問：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=______．

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