【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

【答案】(1).(2)

【解析】試題分析:(1)求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合題意列關(guān)于p的等式求p,則拋物線方程可求;
(2)由(1)求出M的坐標(biāo),設(shè)出直線DE的方程 ,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化為關(guān)于y的一元二次方程后D,E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積,利用 得到t與m的關(guān)系,進(jìn)一步得到DE方程,由直線系方程可得直線DE所過(guò)定點(diǎn).

試題解析:

(1)由題意設(shè)拋物線方程為,

其準(zhǔn)線方程為,

到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離,

,∴.

∴拋物線的方程為.

(2)由(1)可得點(diǎn),可得直線的斜率不為0,

設(shè)直線的方程為:

聯(lián)立,得

①.

設(shè),則.

,得:,

,即,

代人①式檢驗(yàn)均滿足,

∴直線的方程為:.

∴直線過(guò)定點(diǎn)(定點(diǎn)不滿足題意,故舍去).

點(diǎn)睛:拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基礎(chǔ),它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化.如果問(wèn)題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線,又能與距離聯(lián)系起來(lái),那么用拋物線定義就能解決問(wèn)題.因此,涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問(wèn)題,可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,這樣就可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如表1所示.

1

空氣質(zhì)量等級(jí)(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI))

頻數(shù)

頻率

優(yōu)(

83

22.8%

良(

121

33.2%

輕度污染(

68

18.6%

中度污染(

49

13.4%

重度污染(

30

8.2%

嚴(yán)重污染(

14

3.8%

合計(jì)

365

100%

20165月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:

5 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60

191 62 55 58 56 53 89 90 125 124

103 81 89 44 34 53 79 81 62 116

88

6 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76

33 102 65 53 38 55 52 76 99 127

120 80 108 33 35 73 82 90 146 95

選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù),并回答下列問(wèn)題:

1)分析該市20166月的空氣質(zhì)量情況.

2)比較該市20165月和6月的空氣質(zhì)量,哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好?

3)比較該市20166月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量,20166月的空氣質(zhì)量是否好于去年?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷的奇偶性并證明;

2)若,判斷的單調(diào)性并用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論加以說(shuō)明;

3)若,是否存在,使的值域?yàn)?/span>?若存在,求出此時(shí)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是我國(guó)某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表

已知該城市的各月最低溫與最高溫具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )

A. 最低溫與最高溫為正相關(guān)

B. 每月最高溫與最低溫的平均值前8個(gè)月逐月增加

C. 月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D. 1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對(duì)于7月至10月,波動(dòng)性更大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.

(1)若,求三棱錐體積的最大值;

(2)若,證明:平面平面;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值都不超過(guò),則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后,求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;

(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;

(3)為了使等候的乘客不超過(guò)人,試用(2)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為12),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為34),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件=“第一次摸到紅球”,=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個(gè)球顏色相同”,N=“兩個(gè)球顏色不同”.

1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件;

2)事件R,RGMN之間各有什么關(guān)系?

3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系?事件與事件的交事件與事件R有什么關(guān)系?

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