【題目】在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分別為AA、CB的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為_______

【答案】

【解析】分析：分類討論，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度．

若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度

若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開(kāi)在同一個(gè)面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度．

以上求出的EF 的長(zhǎng)度的最小值即為所求．

詳解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1 和面B1C1CB展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，

線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF===．

②若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，在直角三角形EFG中，

由勾股定理得 EF===．

③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開(kāi)在同一個(gè)面內(nèi)，過(guò)F作與CC1行的直線，過(guò)E作與AC平行的直線，

所作的兩線交與點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，

由勾股定理得 EF===，

綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N） （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．

（Ⅰ）l1⊥l2且l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1）；

（Ⅱ）l1∥l2且原點(diǎn)到這兩直線的距離相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）求曲線在點(diǎn)出的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

④若，則，其中

以上四個(gè)命題中正確的有 　　　（填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（ ﹣mx）在R上為奇函數(shù)，a＞1，m＞0． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（不需要證明）
（Ⅲ）設(shè)對(duì)任意x∈R，都有f（ cosx+2t+5）+f（ sinx﹣t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a ﹣2t+1最小值為﹣ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐的體積為，每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類似于十進(jìn)制中的逢10進(jìn)1，十二進(jìn)制的進(jìn)位原則是逢12進(jìn)1，采用數(shù)字0，1，2，…，9和字母M，N作為計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

十二進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

M

N

十進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

例如，因?yàn)?63＝3×122＋10×12＋11，所以十進(jìn)制中的563在十二進(jìn)制中被表示為3MN(12)．那么十進(jìn)制中的2008在十二進(jìn)制中被表示為(　　)

A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案