Question

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一個(gè)根，
求①角C的度數(shù)，
②△ABC周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

分析：①由cosC是方程2x²-3x-2=0的一個(gè)根可求cosC=-

1

2

，在△ABC中可求C
②由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•(-

1

2

)=(a+b)2-ab，由a=5時(shí)，及c最小且可求，進(jìn)而可求△ABC周長(zhǎng)的最小值

解答：解：①∵2x²-3x-2=0∴x1=2，x2=-

1

2

…（2分）
又∵cosC是方程2x²-3x-2=0的一個(gè)根∴cosC=-

1

2

，
在△ABC中∴C=120度…（7分）
②由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•(-

1

2

)=(a+b)2-ab
即：c²=100-a（10-a）=（a-5）²+75…（10分）
當(dāng)a=5時(shí)，c最小且c=

75

=5

3

此時(shí)a+b+c=10+5

3

…（12分）
∴△ABC周長(zhǎng)的最小值為10+5

3

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中由三角函數(shù)值求解角，余弦定理的應(yīng)用，屬于公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題