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(本題滿分12分)

已知二次函數，不等式的解集有且只有一個元素，設數列的前項和為．

（1）求數列的通項公式；

（2）設各項均不為的數列中，滿足的正整數的個數稱作數列的變號數，令，求數列的變號數．

（1）   （2）數列的變號數


解析:

（1）由于不等式的解集有且只有一個元素，

故．                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由題

則時，；時，

故                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由題可得，

由，所以都滿足      ．．．．．．．．8分

當時，，且，同時，可知

滿足；時，均有．

滿足的正整數，故數列的變號數．     ．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數列是首項為，公比的等比數列，，

設，數列.

（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數（，為常數），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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