已知定義在上的函數(shù)(其中).
（Ⅰ）解關(guān)于的不等式;
（Ⅱ）若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.

（Ⅰ）當時，，原不等式的解集為；
當時，，原不等式的解集為；
當時，，原不等式的解集為.
（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ），
而，等價于，于是
當時，，原不等式的解集為；     2分
當時，，原不等式的解集為；       4分
當時，，原不等式的解集為       6分
（Ⅱ）不等式，即恒成立        8分
又當時，=(當且僅當時取“=”號).    10分
          12分
考點：一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題，均值定理的應用。
點評：中檔題，含參數(shù)的一元二次不等式問題，優(yōu)先考慮“因式分解法”，注意討論要“不重不漏”。不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值。求函數(shù)的最值，應用導數(shù)或均值定理較多。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個不同的極值點，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導數(shù)，則存在
，使得. 試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中），則對任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對任意的實數(shù)，若時，都
有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（3）若，使成立，求實數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)設，求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 設，且對于任意，.試比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．
（1）求，，的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案