【題目】棱長為1的正方體中,點、分別在線段上運動(不包括線段端點),且.以下結(jié)論:①;②若點分別為線段、的中點,則由線確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形;③四面體的體積的最大值為;④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.(填序號)

【答案】① ② ③

【解析】

①作NEBCMFAB,垂足分別為EF,可得四邊形MNEF是矩形,可得MNFE,利用AA1⊥面AC,可得結(jié)論成立;

②截面為AB1C,為等邊三角形,故正確.

③設(shè),則dMBCN=,故③成立;

④設(shè),當(dāng)接近于0時,直線與直線的夾角接近于,當(dāng)接近于1時,夾角接近于,故④不正確;

①作NEBC,MFAB,垂足分別為EF,∵AMBN,∴NEMF,∴四邊形MNEF是矩形,∴MNFE,∵AA1⊥面ACEFAC,∴AA1EF,∴AA1MN,故①正確;

②點M、N分別為線段AB1、BC1的中點,則由線MNAB1確定的平面在正方體ABCDA1B1C1D1 上的截面為AB1C,為等邊三角形,故②正確.

③設(shè),則dMBCN,又AM=BN=,

=dMBCN =,∴dMBCN=,當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值,故③成立;

④設(shè),當(dāng)接近于0時,直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角,接近于,當(dāng)接近于1時,直線與直線的夾角近似于直線和直線的夾角,接近于,故④不正確;

綜上可知,正確的結(jié)論為①②③

故答案為:①②③

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序號

分組(分?jǐn)?shù))

組中值

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

65

0.12

2

75

20

3

85

0.24

4

95

合計

50

1

1)填充頻率分布表中的空格;

2)規(guī)定成績不低于85分的同學(xué)能獲獎,請估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少名同學(xué)獲獎?

3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖,求輸出的的值.

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