Question

（本題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為O.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）已知為側(cè)棱上一個動點(diǎn). 試問對于上任意一點(diǎn)，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

Answer 1

略

（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141224603301.gif" style="vertical-align:middle;" />是正方形，，
所以O是，中點(diǎn).
由已知，, ,
所以,,
又，
所以平面.     ………………………………………………6分
（Ⅱ）對于上任意一點(diǎn)，平面平面.
證明如下：由（Ⅰ）知，
而，所以.
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141224603301.gif" style="vertical-align:middle;" />是正方形，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225259411.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225290424.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以平面平面.………………………13分