【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對(duì)邊，

且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設(shè)，,

，求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)正弦定理的運(yùn)用根據(jù)邊角的轉(zhuǎn)換來得到證明。

(2)時(shí)取最大值,的最大值為

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，要熟練掌握公式，不要把符號(hào)搞錯(cuò)，很多同學(xué)化簡(jiǎn)不正確，求解較復(fù)雜三角函數(shù)的最值時(shí)，首先化成形式，在求最大值或最小值,尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角，靈活的掌握兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）在三角形中，處理三角形的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化成角的關(guān)系，或全部化成邊的關(guān)系，解決三角形問題時(shí)，注意角的范圍；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對(duì)稱性.

試題解析：解:（1）由題意知:,解得:,

（2）因?yàn)?/span>,所以,所以為等邊三角形

,

,,

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校參加夏令營(yíng)的同學(xué)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其所屬年級(jí)情況如下表：

高一年級(jí)

高二年級(jí)

高三三年級(jí)

男同學(xué)

女同學(xué)

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）

（1）用表中字母寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；

（2）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，寫出事件的樣本點(diǎn)，并求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)都不為零的無窮數(shù)列滿足: ；

(1)證明為等差數(shù)列,并求時(shí)數(shù)列中的最大項(xiàng):

(2)若為數(shù)列中的最小項(xiàng),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xex－x－ax2.

(1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，＋∞），且滿足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又當(dāng)x2>x1>0時(shí)，f（x2）>f（x1）．

（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；

（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B，這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品A

投資結(jié)果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

產(chǎn)品B

投資結(jié)果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p

q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓過原點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）已知過點(diǎn)的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點(diǎn).

①若，求弦的長(zhǎng)；

②若圓上存在點(diǎn)，使得成立，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？

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同步練習(xí)冊(cè)答案