【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），滿足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）= ，則f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值

【答案】D
【解析】解：∵x2f′（x）+xf（x）=lnx， ∴xf′（x）+f（x）= ，
∴[xf（x）]′= ，
∴xf（x）= （lnx）2+c，
又∵f（e）= ，
∴e = +c，
故c= ，
∴f（x）= + ，
∴f′（x）= = ≤0，
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴既無極大值又無極小值．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導數(shù)的相關知識點，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（ ）
A.α＞β
B.α＜β
C.α+β＞0
D.α2＞β2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果對一切實數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ]
B.[3，+∞）
C.[﹣2 ，2 ]
D.[﹣3，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移 個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D.[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長．
（Ⅰ）求C1 ， C2的方程；
（Ⅱ）設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交于D，E．
（i）證明：MD⊥ME；
（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S1 ， S2 ． 問：是否存在直線l，使得 = ？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）=2g（x）+ ，若f（ ）+f（cos2θ）＜f（π）﹣f（ ），則θ的取值范圍是（ ）
A.（2kπ+ ，2kπ+ ），k∈Z
B.（2kπ﹣ ，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+ π），k∈Z
C.（2kπ﹣ ，2kπ﹣ ），k∈Z
D.（2kπ﹣ ，2kπ﹣π）∪（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+ ），k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），l： （t為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程，l的直角坐標方程
（2）設l與C交于M，N兩點，點P（﹣2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊．經(jīng)過本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研，得到如圖所示年利潤率的頻率分布直方圖．對遠洋捕撈隊的調(diào)研結果是：年利潤率為60%的可能性為0.6，不賠不賺的可能性為0.2，虧損30%的可能性為0.2．假設該公司投資本地養(yǎng)魚場的資金為x（x≥0）千萬元，投資遠洋捕撈隊的資金為y（y≥0）千萬元．
（1）利用調(diào)研數(shù)據(jù)估計明年遠洋捕撈隊的利潤ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
（2）為確保本地的鮮魚供應，市政府要求該公司對本地養(yǎng)魚場的投資不得低于遠洋捕撈隊的一半．適用調(diào)研數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得明年兩個項目的利潤之和最大．

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