甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為.
.

.列出分布列表格，就可以求出期望的值.
用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.


.
的可能取值為.
.

.
故的分布列為


2
3
4
5





 
所以.
考點(diǎn)：1.概率的求解；2.期望的求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小王經(jīng)營一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個(gè)虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)及天數(shù)如下表：

售出個(gè)數(shù)
10
11
12
13
14
15
天數(shù)
3
3
3
6
9
6
試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，解答下列問題：
（1）計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的概率；
（2）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購量.試求小王增加訂購量的概率.
（3）若小王每天訂購14個(gè)該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果，進(jìn)行動(dòng)物家禽試驗(yàn)，調(diào)查了100個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服用藥的共有60個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本，沒有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.
（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；
（2）請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？

 
 		不得禽流感
 		得禽流感
 		總計(jì)
 
服藥
 		 
 		 
 		 
 
不服藥
 		 
 		 
 		 
 
總計(jì)
 		 
 		 
 		 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

其中分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：
獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止，否則就繼續(xù)摸球．按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率；
（2）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹棵，梧桐樹棵.它們移栽后的成活率分別
為、，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的棵樹中：
（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活棵的概率；
（2）求成活的棵樹的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為．
(1)記，求的概率；
(2)若方程至少有一根，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．

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