Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)重合，且這個(gè)頂點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的上頂點(diǎn)為，過作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得橢圓中的，再根據(jù)三角形的面積求出，根據(jù)，即可求出橢圓方程，
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線方程為，代入到由得，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，以及|和點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積求出的值．

詳解：

（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合，∴，

又橢圓的頂點(diǎn)與其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，

∴，

∴

故橢圓的方程是.

（2）由題意設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)

由得

解得

∴，

∴

直線斜率，直線的方程為，

由得

點(diǎn)到直線：的距離為

∵，∴，又，

∴

令，則，解得

，∴，解得或（舍）

∴的值為.