【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

(Ⅱ)若且函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值,計(jì)算出,利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程;(Ⅱ)令,解出,令,利用導(dǎo)數(shù)可得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,根據(jù), , ,可得結(jié)果;(Ⅲ)將題意轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,可得其最大值.

試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 定義域,

,又

處的切線方程

(Ⅱ)令,則

,則

,則,

,∴,∴上是減函數(shù),

又∵,所以當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,又因?yàn)?/span>,

∴當(dāng)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),

(Ⅲ)當(dāng), ,若 ,只需證明

,

,又∵,

∴函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即的極大值點(diǎn),

,

,

,∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
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xi(月)

1

2

3

4

5

yi(千克)

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8

(參考公式: = , =

(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫(huà)出關(guān)于x,y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程
(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚(yú)的平均體重(單位:千克)

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A. B. C. D.

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