設(shè)函數(shù)f(x),若存在常數(shù)m>0,使|f(x)|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立,則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù):
①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=x2-3x+1,x≥2;④f(x)=
x
x2+x+1
;
你認(rèn)為上述四個函數(shù)中,哪幾個是F函數(shù),請說明理由.
①若f(x)=0;則|f(x)|=0,
∴當(dāng)m>0時,恒有|f(x)|≤m|x|成立,∴滿足條件.
②f(x)=2x;|f(x)|=2|x|≤2|x|,
當(dāng)m=2時,|f(x)|≤m|x|成立,∴滿足條件.
③f(x)=x2-3x+1,x≥2;則
|f(x)|
|x|
=|
x2-3x+1
x
|=|x+
1
x
-3|
,
∵x≥2,函數(shù)y=x+
1
x
為增函數(shù),
∴y=x+
1
x
≥2+
1
2
=2
1
2
,
則不存在常數(shù)m>0,使|f(x)|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立,
∴不滿足條件.
④f(x)=
x
x2+x+1
;則
|f(x)|
|x|
=
1
x2+x+
=
1
(x+
1
2
)2+
3
4
4
3
,
∴當(dāng)m=
4
3
時,|f(x)|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立,∴滿足條件.
故只有①②④滿足條件.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知函數(shù)的反函數(shù).定義:若對給定的實數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”.
(1)      判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;
(2)      求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);
(3)      設(shè)函數(shù)對任何,滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的反函數(shù)是()
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知定義在R上的單調(diào)函數(shù),存在實數(shù),使得對于任意實數(shù)總有恒成立.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且對任意正整數(shù),有,記,比較的大小關(guān)系;
(Ⅲ)若不等式對任意不小于2的正整數(shù)都成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是從A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個?
(2)若B中的元素0必?zé)o原象,這樣的f有多少個?
(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

A為非空集合,B={1,2},f為A到B的映射,f:x→x2,集合A有多少種不同情況______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},從A到B的映射f:(x,y)→(x+y,xy),A中元素(m,n)與B中元素(3,-4)對應(yīng),則此元素為 ______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=x+
|x|
x
的圖象是圖中的( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

表示值域為R的函數(shù)組成的集合,表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如,當(dāng),時,.現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)的定義域為,則“”的充要條件是“,”;
②若函數(shù),則有最大值和最小值;
③若函數(shù),的定義域相同,且,,則
④若函數(shù),)有最大值,則.
其中的真命題有      .(寫出所有真命題的序號)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案