（06年江西卷文）（12分）

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的一動(dòng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若在的方程中，令，．

設(shè)軌跡的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為和．當(dāng)為何值時(shí)，為一個(gè)正三角形？

解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）

上的點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），則

1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，x1¹x2，

由（1）－（2）得

b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

     

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）

2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，點(diǎn)P即為點(diǎn)F，滿足方程（3）

故所求點(diǎn)P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0

（2）因?yàn)檐壽EH的方程可化為：

\M（，），N（ ，－），F(xiàn)（c，0），使△MNF為一個(gè)正三角形時(shí)，則

tan＝＝，即a2＝3b2. 由于，

，則1＋cosq＋sinq＝3 sinq，得q＝arctan

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（06年江西卷文）（12分）

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到面的距離；

（2）求異面直線與所成的角；

（3）求二面角的大�。�

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