Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

π

4

）=

2

2

-1，圓C在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），求直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心（1，0）到直線l的距離，與半徑作對(duì)照，即得直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：將方程ρcos（θ+

π

4

）=

2

2

-1化為直角坐標(biāo)方程：x-y+

2

-1=0．
將參數(shù)方程

x=1+cosθ y=sinθ

化為普通方程：（x-1）²+y²=1．
圓心（1，0）到直線l的距離d=

|1-0+ 2 -1|

2

=1，而圓C的半徑為1，
所以直線l與圓C相切，即它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，求出圓心（1，0）到直線l的距離，是解題的關(guān)鍵．