（15）已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,

（I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

（15）解：（I） ＝－3x2＋6x＋9．

令<0，解得x<－1或x>3，

   所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，－1），（3，＋∞）．

  （II）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，

f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因為在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上單調(diào)遞增，又由于f(x)在

[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值。

于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．   

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2。

因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（北京卷文15）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x
（Ⅰ）求f（
π3
）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論．
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②將函數(shù)y=cos(
3π
2
+x)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動
π
4
個單位長度變?yōu)楹瘮?shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是(2
2
，+∞)；
其中真命題的序號是
①③
①③
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（北京卷文15）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省莆田八中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（北京卷文15）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；

(3)對(2)中的φ(a)，證明：當(dāng)a∈(0，＋∞)時，φ(a)≤1

 

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