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已知|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，當
a
+λ
b
與λ
a
+
b
的夾角為銳角時，求λ的取值范圍．
分析：兩個向量夾角為銳角等價于它們的數量積大于零且不共線，本題λ=±1時，
a
+λ
b
與λ
a
+
b
共線，∴λ≠±1，再解不等式（
a
+λ
b
）•（λ
a
+
b
）＞0即可得λ的取值范圍
解答：解：（1）當λ：1=1：λ，即λ=±1時，
a
+λ
b
與λ
a
+
b
共線，∴λ≠±1．
（2）若
a
+λ
b
與λ
a
+
b
夾角為為銳角時，
（
a
+λ
b
）•（λ
a
+
b
）=|
a
+λ
b
|•|λ
a
+
b
|•cosθ＞0且λ≠±1，
∵
a
2=2，
b
2=9，
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos45°=3，∴3λ2+11λ+3＞0，
∴λ＜
-11-
85
6
或λ＞
-11+
85
6
（λ≠1）．
綜上：λ∈（-∞，
-11-
85
6
）∪（
-11+
85
6
，1）∪（1，+∞）．
點評：本題考查了向量數量積運算的性質，夾角公式，解題時要善于將幾何問題轉化為代數問題，準確運算．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，B=45°，則角A=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和邊c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知|
a
| =2，|
b
| =
2
，
a
與
b
的夾角為45°，要使λ
b
-
a
與
a
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，|
a
-
b
|=
7
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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