Question

19、從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．據(jù)測量被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（I）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（II）求第六組、第七組的頻率，并補充完整頻率分布直方圖；
（III）試求被抽取50人的中位數(shù)的近似值．（精確到0.1cm）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，我們分別求出180cm以上各組矩形的高度和，乘以組距即可得到高在180cm以上（含180cm）的頻率，再乘以樣本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（II）根據(jù)第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列我們可以求出第六組、第七組、第八組的頻率也成等差數(shù)列，進而即可同答案．
（III）根據(jù)中位數(shù)兩邊的頻率相等，既左邊和右邊的頻率和均為0.5，構(gòu)造出關(guān)于中位數(shù)x的方程，即可得到答案．

解答：解：（I）前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82
∴后三組頻率為1-0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9
∴這所學校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）
人數(shù)800×0.18=144人
（II）第八組頻率為0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2
設第六組人數(shù)m，∴m+2=2（7-m）解得m=4
∴六七組頻率分別為0.08、0.06，縱坐標分別為0.016、0.012
（III）該中位數(shù)為x，∴（0.008+0.016+0.04）×5+（x-170）×0.04=0.5
解得：x=174.5

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布，其中頻率=矩形的高×組距=頻數(shù)÷樣本容量，是解答本題的關(guān)鍵．