甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是
2
3
3
4
.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒(méi)有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間也沒(méi)有影響.
(1)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊,問(wèn):乙恰好射擊4次后;被中止射擊的概率是多少;
(2)若共有三個(gè)目標(biāo)靶,甲先對(duì)一目標(biāo)射擊,若甲沒(méi)有射中,則乙再對(duì)目標(biāo)補(bǔ)射,若乙射中,則二人對(duì)第二目標(biāo)射擊,若乙也沒(méi)有射中,則停止射擊.問(wèn):共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率,并求射中目標(biāo)靶的期望.
分析:(1)利用相互獨(dú)立事件概率公式,可求以乙恰好射擊4次后,被中止射擊的概率;
(2)先求出甲乙二人射中目標(biāo)靶的概率、共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率,確定甲乙二人射中目標(biāo)靶的個(gè)數(shù),從而可求相應(yīng)的概率,進(jìn)而可得分布列與射中目標(biāo)靶的期望.
解答:解:(1)記“乙恰好射擊4次后,被中止射擊”為事件A2,由于各事件相互獨(dú)立
P(A2)=
1
4
×
1
4
×
3
4
×
1
4
+
1
4
×
1
4
×
3
4
×
3
4
=
3
64

所以乙恰好射擊4次后,被中止射擊的概率是
3
64

(2)甲乙二人射中目標(biāo)靶的概率為1-
1
3
×
1
4
=
11
12
,共射中兩個(gè)目標(biāo)的概率為
11
12
×
11
12
×
1
12
=
121
1728

甲乙二人射中目標(biāo)靶的個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3,則
P(ξ=0)=
1
3
×
1
4
=
1
12
,P(ξ=1)=
11
12
×
1
12
=
11
144
,P(ξ=2)=
121
1728
,P(ξ=3)=(
11
12
)
3
=
1331
1728

故分布列為
ξ 0 1 2 3
p
1
12
11
144
121
1728
1331
1728
Eξ=0×
1
12
+1×
11
144
+2×
121
1728
+3×
1331
1728
=
4367
1728
點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式與n次重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率,考查隨機(jī)變量的期望,解題的關(guān)鍵是明確事件之間的相互關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是
2
3
3
4
.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒(méi)有影響;每人各次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間也沒(méi)有影響.
(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;
(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問(wèn):乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是
2
3
3
4
,假設(shè)兩人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.
(Ⅰ)求甲射擊5次,有兩次未擊中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則中止其射擊,求乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊游戲,兩人約定,其中任何一人每射擊一次,擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別為
3
5
和p,且甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為2的概率為
9
20
,假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響
(1)求p的值;
(2)記甲、乙兩人各射擊一次所得分?jǐn)?shù)之和為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲射手擊中靶心的概率為
1
3
,乙射手擊中靶心的概率為
1
2
,甲、乙兩人各射擊一次,那么,甲、乙不全擊中靶心的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為
1
2
1
3
,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說(shuō)法:
①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為
1
2
+
1
3
;
②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為
1
2
×
1
3
; 
③目標(biāo)被命中的概率為
1
2
×
2
3
+
1
2
×
1
3
;  
④目標(biāo)被命中的概率為1-
1
2
×
2
3

以上說(shuō)法正確的序號(hào)依次是(  )

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