已知數(shù)列{an}是一個(gè)有n項(xiàng)的等差數(shù)列，其公差為d，前n項(xiàng)和Sn=11，，又知a1，a7，a10分別是另一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求這個(gè)等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n．
分析：由條件可得 （4+6d）2=4（4+9d），解得d=-
1
3
，再根據(jù) Sn=11=4n+
n(n-1)
2
(-
1
3
)，運(yùn)算求得n的值，并進(jìn)行檢驗(yàn)．
解答：解：由條件可得a7=4+6d，a10=4+9d，且 a72=a1•a10．
故有 （4+6d）2=4（4+9d），解得d=-
1
3
．
Sn=11=4n+
n(n-1)
2
(-
1
3
)=4n-
n(n-1)
6
，解得 n=3，或n=22，
而n=3不符合題意，故舍去．
故 n=22．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且每一項(xiàng)都是正數(shù)，若a1，a49是2x2-7x+6=0的兩個(gè)根，則a1•a2•a25•a48•a49的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樂山一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a5=5，若（6-a1）
OB
=a2
OA
+a3
OC
，且A、B、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)）；點(diǎn)列（n，bn）在函數(shù)f(x)=log
1
2
x的反函數(shù)的圖象上．
（1）求an和bn；
（2）記數(shù)列Cn=anbn+bn（n∈N*），若{Cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式
3-Tn
n+3
＜
1
64
成立的最小自然數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜5b2+a88-180，求整數(shù)q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列{bn}中是否存在一項(xiàng)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項(xiàng)和？請說明理由；
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)）求證：數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S10=20，S20=60，則
S30S10
=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揭陽一模）已知數(shù)列{an}是公比q＞1的等比數(shù)列，且a1+a2=40，a1a2=256，又 bn=log2an．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若Tn+1-Tn=bn（n∈N*），且T1=0．求證：對?n∈N*，n≥2有
1
3
≤
n
i=2
1
Ti
＜
3
4
．

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