【題目】下列4個(gè)命題，其中正確的命題是 ①“ ”是“ 不共線”的充要條件；
②已知向量 是空間兩個(gè)向量，若 ，則向量 的夾角為60°；
③拋物線y=﹣x2上的點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是 ；
④與兩圓A：（x+5）2+y2=49和圓B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程為 ．

【答案】②③
【解析】解：①若 同向共線，則“ ”成立，即充分性不成立，故①錯(cuò)誤， ②已知向量 是空間兩個(gè)向量，若 ，
則平方得| |2﹣2 +| |2=7，
即9﹣2 +4=7，則 =3，
則cos＜ ， ＞= = ，
則向量 的夾角為60°；故②正確，
③先對(duì)y=﹣x2求導(dǎo)得y′=﹣2x，令y′=﹣2x=﹣ ，易得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0= ，
即切點(diǎn)P（ ，﹣ ），利用點(diǎn)到直線的距離公式得d= = ．
則拋物線y=﹣x2上的點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是 ；故③正確，
④解：設(shè)所求圓P的半徑為R，
∵與圓A：（x+5）2+y2=49和圓B：（x﹣5）2+y2=1都外切
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|﹣|PB|=6，
∴由雙曲線的定義知，圓心P的軌跡是以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，
∴a=3，c=5；∴b=4；圓心P的軌跡方程為 =1（x＞0），故④錯(cuò)誤，
所以答案是：②③
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)a3=6時(shí)，若a1 ， a3 ， ， …， 成等比數(shù)列（其中3＜n1＜n2＜…＜nk），求nk的表達(dá)式；
（2）是否存在合適的公差d，使得{an}的任意前3n項(xiàng)中，前n項(xiàng)的和與后n項(xiàng)的和的比值等于定常數(shù)？求出d，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．
（Ⅱ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；
（Ⅲ）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）方程f（|2x﹣1|）+k（ ﹣3）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象． （Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜4＜x2 ， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇λ，μ]，若有 ，則稱(chēng)該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接FP，過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且 ， ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若 且 ，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn) 弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn) 弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中， ①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）

A.③
B.③④
C.①③
D.①③④

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