【題目】已知在矩形中,,沿直線BD將△ABD折成,使得點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)(不含邊界),設(shè)二面角的大小為,直線 ,與平面中所成的角分別為,則(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由題意畫(huà)出圖形,由兩種特殊位置得到點(diǎn)A′在平面BCD上的射影的情況,由線段的長(zhǎng)度關(guān)系可得三個(gè)角的正弦的大小,則答案可求.

如圖,四邊形ABCD為矩形,∴BA′⊥A′D,

當(dāng)A′點(diǎn)在底面上的射影O落在BC上時(shí),

有平面A′BC底面BCD,又DCBC,可得DC平面A′BC,則DC⊥BA′,

∴BA′⊥平面A′DC,在RtBA′C中,設(shè)BA′=1,則BC=,∴A′C=1,說(shuō)明O為BC的中點(diǎn);

當(dāng)A′點(diǎn)在底面上的射影E落在BD上時(shí),可知A′E⊥BD,

設(shè)BA′=1,則,∴A′E=,BE=

要使點(diǎn)A′在平面BCD上的射影F在BCD內(nèi)(不含邊界),則點(diǎn)A′的射影F落在線段OE上(不含端點(diǎn)).

可知A′EF為二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ,

直線A′D與平面BCD所成的角為∠A′DF=α,

直線A′C與平面BCD所成的角為∠A′CF=β,

可求得DF>CF,∴A′C<A′D,且,而A′C的最小值為1,

∴sin∠A′DF<sin∠A′CF<sin∠A′EO,則α<β<θ.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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公園

獲得簽名人數(shù)

45

60

30

15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問(wèn)題,從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問(wèn)題中隨機(jī)抽取4個(gè)問(wèn)題讓幸運(yùn)之星回答,全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品.

(Ⅰ)求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù);

(Ⅱ)若乙公園中每位幸運(yùn)之星對(duì)每個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率均為,求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率;

(Ⅲ)若幸運(yùn)之星小李對(duì)其中8個(gè)問(wèn)題能答對(duì),而另外2個(gè)問(wèn)題答不對(duì),記小李答對(duì)的問(wèn)題數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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