精英家教網(wǎng)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面ACE
(2)過直線BD1是否存在與平面ACE平行的平面,若存在,請作出這個(gè)平面與長方體ABCD-A1B1C1D1的交線(請?jiān)诖痤}卡上用黑色碳素筆和直尺作圖),并證明這兩個(gè)平面平行;若不存在,請說明理由.
分析:(1)設(shè)AC∩BD=O,連接OE,證明OE∥BD1.通過直線與平面平行的判定定理證明BD1∥平面ACE.
(2)取AA1,CC1中點(diǎn)M,N,連接MD1,MB,BN,ND1,利用面面平行的判定定理,可得結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:設(shè)AC∩BD=O,連接OE,
因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn),O是BD的中點(diǎn),
所以O(shè)E∥BD1
又因?yàn)镺E?平面ACE,BD1?平面ACE,
所以BD1∥平面ACE.
(2)存在.
取AA1,CC1中點(diǎn)M,N,連接MD1,MB,BN,ND1,
因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn),M是AA1的中點(diǎn),所以AE∥D1E,
同理D1N∥CE.
因?yàn)镈1E,D1N?平面D1MBN,AE,CE?平面ACE,
所以平面ACE∥平面D1MBN.
點(diǎn)評:本題考查線面平行,考查面面平行的判定,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確運(yùn)用線面平行、面面平行的判定定理是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體,圓柱也叫長方體的外接圓柱.設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a,b,c(其中a>b>c),那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.            B.              C.              D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

(文科做)(本題滿分14分)如圖,在長方體

ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

(1)證明:D1EA1D;

(2)當(dāng)EAB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;

(3)AE等于何值時(shí),二面角D1ECD的大小為.                      

 

 

 

(理科做)(本題滿分14分)

     如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,

CA =,AA1 =,M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn),AMBA1

   (Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC;

   (Ⅱ)求二面角BAMC的大。

   (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABM的距離.

 

 

 

 

 

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